Вариант №1 (с ответами)
1. Дано выражение 2а - Зb.
1) Верно ли, что значение этого выражения при а = 39, b = 20 равно 16? Ответ: нет.
2) Верно ли, что значение этого выражения при любом четном «Ь» будет четным числом? Ответ: да.
2. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусенок?
Варианты решения:
1) 4 ут. + 3 ут. = 7 ут.
2) 4 гус. + 3 гус. = 7 гус.
3) 2 кг 500 г + 2 кг 400 г = 4 кг 900 г = 4900 г (общая масса гусят и утят);
4) 4900 г : 7 = 700 г - (масса 1 утенка и 1 гусенка);
5) 700 г х 3 = 2100 г - (масса 3 утят и 3 гусят);
6) 2500 г - 2100 г = 400 г - (масса 1 гусенка).
3. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий - рыжий, но ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них?
Ответ: Белокуров - рыжий, Рыжов - брюнет, Чернов - блондин.
4. В прямоугольнике АВСД сторона АД 12 см, сторона СД на 3 см короче, а диагональ ВД на столько же длиннее, чем АД. Найди периметр и площадь прямоугольника АВСД и треугольника АВД.
.jpg)
Варианты решения:
1) 12 — 3 — 9 (см) - сторона СД;
2) 12 + 3 = 15 (см) - диагональ ВД;
3) 12 х 9 — 108 (кв. см) - площадь квадрата;
4) (12 + 9) х 2 = 42 (см) - периметр квадрата;
5) 12 + 15 + 9 = 36 (см) - периметр треугольника; 7) 12 х 9 : 2 = 54 (кв. см) - площадь треугольника.
5. Используя в каждом выражении пять раз цифру 5, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, запиши выражения, значения которых равны числам от 1 до 10 включительно:
.jpg)
1) 55 : 5 – (5+5) = 1
2) (5 - 5) + (5 + 5) : 5 =2
3) (5 + 5) : 5 + 5 : 5 = 3
4) (5+5+5+5) : 5 = 4
5) 5:5 — 5:5 + 5 = 5
6) 5x5:5 + 5:5 = 6
7) 5: 5 + 5 : 5 + 5 = 7
8) (5 + 5 +5 ) : 5 + 5 =8
9) (5 х 5 - 5) : 5 + 5 = 9
10) 55 : 5 - 5 : 5 = 10
6. Сто последовательных натуральных чисел, начиная с 10, выписано подряд: 10, 11, 12, ... Верно ли:
а) что последним будет записано число 110? Ответ: нет;
б) что всего выписано 210 цифр? Ответ: да.
7. Тетрадь стоит 15 рублей, а блокнот стоит на п рублей дороже.
1) Верно ли, что 3 тетради и 2 блокнота стоят 2п + 45 рублей? Ответ: нет.
2) Могут ли 6 тетрадей и 2 блокнота стоить 100 рублей? Ответ: нет.
Вариант №2 (с ответами)
1. У одного короля было 7 сыновей, и в старости он завещал им все свои замки. Самому младшему король дал несколько замков, более старший сын получил вдвое больше, чем самый младший, следующий — втрое больше замков, чем самый младший, и т. д., а самый старший сын получил в 7 раз больше, чем самый младший сын. Однако королева подумала, что такое распределение замков несправедливое, и сказала своим сыновьям: «Каждый из вас должен дать по 2 замка каждому из ваших младших братьев, и только младший сын должен оставить у себя все свои полученные замки». В результате каждый из сыновей получил одинаковое количество замков. Чему равна сумма цифр общего числа замков:
а) 4; b) 8; с) 10; d) 11?
Ответ: а) 4.
Решение. Примем количество замков, доставшихся младшему сыну, за 1 часть. Тогда числа ряда: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 показывают, сколько частей досталось каждому сыну, начиная с младшего. Все наследство сыновей короля составляет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 частей. После вмешательства королевы каждый из сыновей получил одинаковое количество замков, или 28 : 7 = 4 части. Младший сын получил от каждого из шести братьев по 2 замка, т. е. количество замков у него увеличилось на 2 х 6 = 12 (замков). А количество частей у него увеличилось на 4 — 1 = 3 части. Следовательно, 1 части соответствует 12 : 3 = 4 замка, а все наследство составляет 4x28 = 112 замков. Сумма цифр числа замков (112) равна 4.
2. В удивительном сказочном королевстве Принцесса захотела блинчики на завтрак и сказала своему повару, что она собирается встать и начать кушать в 8 часов утра и что она хотела бы иметь на завтрак 20 блинчиков. Повар выпекает блинчик за одну минуту, а Принцесса съедает блинчик за 30 секунд. Во сколько должен встать ее повар, если он сразу же начинает выпекать блинчики? Выберите правильный вариант из пяти предложенных:
а) 7 час 40 мин; b) 7 час 40,5 мин;
с) 7 час 49 мин; d) 7 час 49,5 мин;
е) 7 час 50 мин.
Ответ: (d) 7 часов 49,5 минуты — время подъема повара.
Решение. Если рассуждать логически, то Принцесса съест все 20 блинчиков за 10 минут, а повар их выпечет за 20 минут. Складывается впечатление, что он должен встать на 10 минут раньше Принцессы, т. е. в 7 часов 50 минут. Однако это не так. Ведь Принцесса должна начать кушать последний 20-й блинчик в 8 часов 9,5 минуты, а повар должен его испечь именно к этому времени. Поэтому он должен встать на полминуты раньше, т. е. в 7 часов 49,5 минуты.
3. В старой лавке у продавца были гири: 1 кг, 2 кг и 4 кг и чашечные весы. Какой вес он может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну чашу весов?
Ответ: можно взвесить любой вес от 1 кг до 7 кг включительно.
Решение. Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных гирь, — 1 кг, самый большой: 1 + 2 + 4 = = 7 кг. Можно также взвесить: 2 кг, 4 кг; 1 + 2 = 3 кг; 1 + 4 = 5 кг; 2 + 4 = 6 кг.
4. Однажды Буратино отправился в город и снял номер в сказочной гостинице. За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день. У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней, если платить надо ежедневно?
Ответ: ежедневно по 1 сольдо.
Решение. Вновь будем рассуждать логически и предположим, что Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо. Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу — купюру в 1 сольдо). Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).
5. В третьем классе ребята устроили математический конкурс с цифрами. Антон написал все числа от 1 до 1000 и задал
ребятам каверзный вопрос: «Сколько всего цифр я написал на листе бумаги?».
Ответ: 2893.
Решение. Чем же руководствовался Антон? Он просто логически рассуждал. Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 — 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Таким образом, общее число написанных Антоном цифр равно: 9 + 2x 90 + 3x 900 + 4 = 2893 цифры.
6. Роман и Федор — два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?
Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора.
Решение. Рассуждаем следующим образом. Если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок? Нет. Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук марок стало у каждого? 100 : 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок? 50 + 20 = 70 марок. Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок? 50 - 20 = 30 марок.
Вариант №3 (без ответов)
1. В коробке находятся белые, черные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в одиннадцать раз больше, чем черных. Красных меньше белых, но больше черных. Сколько красных кубиков находится в коробке?
2. Выбери такое выражение, для нахождения значения которого тебе придется выполнить все четыре арифметических действия. Реши его.
(2713 х 65 + 2713 х 35) - 2713 х 100 =
864375 - 42054 : 42054 - 321 х 67 =
(1923 - 671) х 61 + 11984:214 =
3. Найди наибольшее число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
4. Попрыгунья-Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
5. «То» да «это», да половина «того» да «этого» — во сколько раз это будет больше трех четвертей «того» да «этого»?
6. Поставили подряд 8 мешков. Вес первого мешка — 88 кг, а вес каждого следующего на 8 кг меньше предыдущего. Найди массу всех мешков.
7. Царевна срезала в своем саду 128 фиалок, 192 ромашки и 160 пионов. Какое наибольшее количество одинаковых букетов она может составить из всех срезанных цветов, чтобы подарить их своим подружкам? Сколько ромашек будет в каждом таком букете?
8. Расстояние от города А до города Б — 32 км, а от А до С - 40 км, от Б до С - 28 км. Выполни чертеж. Курьер находится в городе А, но ему надо посетить города Б и С, не возвращаясь назад в город А. Какой наикратчайший путь ему выбрать?
Вариант №4 (без ответов)
1. В школьной олимпиаде по математике приняли участие семь учеников в возрасте от 7 до 12 лет включительно. Известно, что Максим старше Серёжи; Саша старше Васи, но моложе Вани; у Ани и Наташи возраст одинаков, меньше, чем у Вани, но больше, чем у Саши; Женя старше как Наташи, так и Вани.
Сколько лет каждому?
2. Начерти квадрат такой же площади, как прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр квадрата.
3. С помощью цифр 3, 5, 7 напиши все двузначные числа, которые можно составить при условии, что цифры в записи повторяться не будут. Перечисли все эти числа, найди сумму рациональным способом.
4. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?
5. Выполни математические действия:
6804 +2169 = ?; 86 х 39 = ?; 1516 - 927 = ?; 7080 : 3 = ?
6. Найди значение выражения: 140 - 40 : 5 + 3.
7. В одном куске 45 м ситца, а в другом 30 м такого же ситца. Из всего ситца в ателье сшили 25 одинаковых по размеру и фасону платьев. Сколько метров ткани пошло на пошив одного платья?
8. Сумма трёх чисел 30 212. Первое слагаемое — наименьшее пятизначное число, второе — наибольшее четырёхзначное число. Найди разность третьего слагаемого и числа 7539.
Вариант №5 (с ответами)
1. В течение суток кошка четверть всего времени ест, а остальное время спит.
1) Верно ли, что кошка спит в четыре раза больше времени, чем ест? Ответ: нет.
2) Верно ли, что кошка тратит на еду на 12 часов меньше, чем на сон? Ответ: да.
2. Найди закономерность и продолжи числа:
2; 5; 14; 41; ...
Ответ: 122 — каждое последующее число равно утроенному предыдущему минус единица.
3. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?
Ответ: карандаш.
4. Антон складывает двести сотен и один. Подскажите ему правильный ответ.
А - 201; В - 1201; С - 2001; D - 20001; Е - 200001.
Ответ: D — 20001.
5. Найди сумму чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Ответ: 55.
6. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков?
Ответ: 6 отрезков.
7. У Максима было 7 палочек. Он разломал одну из них пополам. Сколько теперь у него палочек?
А - 5; В - 6; С - 7; D - 8; Е - 9.
Ответ: D — 8 палочек.
8. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?
Ответ: 1-й этаж — Коля, 2-й этаж — Петя, 3-й этаж — Ваня, 4-й этаж — Сеня.
Вариант №6 (с ответами)
1. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторяться) и найди сумму этих чисел. Ответ: 12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132.
2. Подумайте и ответьте («да» или «нет»):
1) Верно ли, что в трех неделях меньше 20 дней?
Ответ: нет.
2) Верно ли, что 205 кв. см = 2 кв. дм + 5 кв. см?
Ответ: да.
3) Оконное стекло имеет следующие размеры: 1 м 20 см высота и 80 см ширина. Верно ли, что площадь этого стекла больше одного квадратного метра? Ответ: нет.
4) Тайфун движется со скоростью 300 м/с. Верно ли, что скорость движения тайфуна больше скорости самолета, который за 30 минут пролетает 600 км? Ответ: нет.
3. Найди закономерность и поставь нужное число в скобках: 23 (72) 47; 37 (...) 72.
Ответ: 105 — утроенная разность чисел, стоящих за скобками.
4. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?
Ответ: (50 — 10) :2=20 стульев в одном зале.
20+10=30 стульев во втором зале.
5. Оля написала фразу «Я люблю решать задачи», подсчитала количество букв в каждом слове и перемножила полученные числа. Какой результат должен был получиться?
А - 18; В - 30; С - 36; D - 150; Е - 180.
Ответ: Е — 180.
6. Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?
Ответ: на правом берегу.
7. Анатолий и Маша отмечают свой день рождения 16 марта, но Толик родился, когда Маше исполнилось 3 года. Сколько лет будет Анатолию, когда Маша будет вдвое его старше?
А — 1 год; В — 2 года; С — 3 года; D — 4 года; Е — 10 лет.
Ответ: С — 3 года.
Вариант №7 (с ответами)
1. В 3 часа ночи в старом замке появилось привидение. Часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Привидение исчезло с рассветом, в 4 часа 45 минут. Какое время в этот момент показывали часы?
(А) полночь; (Б) 1 ч. 15 мин.; (В) 1 ч. 30 мин.; (Г) 2 ч. 15 мин.; (Д) 7 ч. 45 мин.
Ответ: (Б) 1 ч. 15 мин.
2. На математическом вечере Олег, играющий роль факира, написал в строчку несколько различных чисел, не превышающих 10. Отличник Вова заметил, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое без остатка. Какое наибольшее количество чисел мог выписать Олег?
(А) 6; (Б) 7; (В) 8; (Г) 9; (Д) 10.
Ответ: (Г) 9.
3. На прямой отмечены точки А, В и С (слева направо). Расстояние отточки В до С равно 10 см, а расстояние от А до В - на 4 см больше.
1) Верно ли, что расстояние от А до С равно 24 см?
Ответ: да.
2) Верно ли, что расстояние между серединами отрезков АВ и АС равно 5 см? Ответ: да.
4. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?
Ответ: 1) 12:2=6 (б) — составляет одну часть;
2) 6 х 3=18 (б) — испекла мама.
5. Во дворе школы играют 19 девочек и 12 мальчиков. Какое количество ребят должно к ним присоединиться, чтобы все они могли разбиться на 6 равных команд?
А - 1; В - 2; С - 3; D - 4; Е - 5.
Ответ: Е — 5.
6. В доме между любыми двумя комнатами не более одной двери, и из каждой комнаты не более одной двери ведет в сад. Всего в доме 12 дверей. Какое наименьшее число комнат может быть в этом доме?
(А) 3; (Б) 4; (В) 5; (Г) 6; (Д) 7.
Ответ: (В) 5.
7. В таблицу 3x3 вписывают цифры так, что все 6 сумм, полученных при сложении цифр из каждой строки и каждого столбца, оказываются разными. Чему равна самая маленькая сумма всех цифр в таблице с таким свойством?
(А) 7; (Б) 8; (В) 9; (Г) 10; (Д) 12.
Ответ: (Б) 8.
Вариант №8 (с ответами)
1. Несколько одинаковых шаров уложены слоями так: нижний слой состоит из 24 шаров, выложенных в прямоугольник 6x4, второй слой образован шарами, которые лежат во всех углублениях между шарами первого слоя, и так далее, пока остаются углубления, в которые можно положить шары. Верно ли, что верхний слой образован тремя шарами, выложенными в линию?
Ответ: да.
2. У Саши и Бориса было по одинаковому пирогу. Саша съел четверть пирога и половину того, что у него осталось. Борис съел половину пирога и четверть того, что у него осталось. Верно ли, что Саша съел больше, чем Борис?
Ответ: нет.
3. Является ли выражение 7 х 23 — 36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось: а) верное высказывание; б) неверное высказывание.
Ответ: Нет, так как нельзя сказать, верно оно или неверно: а) 7 х 23 - 36 = 125; б) например, 7 х 23 - 36 = 126.
4. Начерти квадрат. Расставь на его сторонах 8 точек так, чтобы на каждой стороне было по 3 точки.
Ответ:
.jpg)
5. Саша долго искал и купил в подарок своей маме большую шоколадку. Сколько весит эта шоколадка, если каждый её квадратик весит 10 г?
А - 340 г; В - 360 г; С - 380 г; D - 400 г; Е - 420 г.
Ответ: D - 400 граммов.
6. Из поселка в город мотоциклист ехал со скоростью 48 км/час и потратил на дорогу 2 часа, а обратный путь занял у него 3 часа.
1) Верно ли, что от поселка до города 96 км? Ответ: да.
2) Верно ли, что обратно мотоциклист ехал со скоростью 30 км/час? Ответ: нет.
7. Напиши наименьшее и наибольшее натуральное число, составленное из цифр 1,9, 1, 3, 0. Найди сумму и разность получившихся чисел.
Решение. Составим наименьшее натуральное число из данных цифр. Цифры располагаем в порядке возрастания и помним, что нуль не может быть первой цифрой: 10379.
Составим наибольшее число, располагая цифры в порядке убывания: 97310.
Найдем сумму 10 379 + 97 310
Найдем разность 97 310 - 10 379
Ответ: 107 689 и 86 931.
Вариант №9 (с ответами)
1. Подумай, реши и ответь («да» или «нет») на представленную ниже серию мини-задач и вопросов:
1) Числа от 1 до 9 записали в квадрат 3x3 так, что суммы чисел в каждой строке одинаковы. Верно ли, что эта сумма равна 15? Ответ: да.
2) Верно ли, что можно найти три последовательных целых числа, сумма которых равна 70? Ответ: нет.
3) Верно ли, что 205 ц 36 кг = 2 т 536 кг? Ответ: нет.
4) Хватит ли 10 м2 кафельной плитки на то, чтобы покрыть пол в кухне с размерами 3 м 50 см на 3 м? Ответ: нет.
2. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?
Ответ: каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. За 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц — 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы — 12 яиц.
3. В один из выходных дней три поросёнка поймали 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф- Наф — 7, Нуф-Нуф — 12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?
Ответ: 4 + 7 + 12 = 23 пескаря отдали на уху;
(32 - 23) : 3 = 3 пескаря осталось у каждого;
3 + 4 = 7 пескарей у Ниф-Нифа; 3 + 7=10 пескарей у Наф- Нафа; 3 + 12=15 пескарей у Нуф-Нуфа.
4. В сказочный магазин обуви пришли 4 сороконожки в одинаковых башмачках (у каждой из них по 20 пар ног). У одной из сороконожек не хватало обуви на задней половине ног, у другой — на передней половине, у третьей обуты были только правые ножки, а у четвертой — только левые. Они купили в магазине обувь и ушли полностью обутые. Сколько пар обуви купили сороконожки в магазине?
А - 10; В - 20; С - 40; D - 60; Е - 80.
Ответ: С - 40 пар.
5. В жаркий летний день в деревне Простоквашино на скамейке перед домом присели отдохнуть в тенёчке все герои популярного мультфильма: Дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и Дядей Фёдором, то Дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?
Ответ: слева направо сидят пёс Шарик, Дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин.
6. Поезд находится в пути 87 часов.
1) Верно ли, что это меньше четырех суток? Ответ: да.
2) Верно ли, что если время отправления поезда 20.00, то время прибытия 15.00? Ответ: нет.
_________________________________________________________________________________________
Нетрадиционные олимпиадные задания по математике для учащихся 3-х классов
Вариант №1 (с ответами)
1. На пришкольном участке работало 9 бригад. Две из них объединили. Сколько стало бригад?
Ответ: 8 бригад.
2. В городском автобусе было 5 свободных мест. На остановке никто не вышел, но вошло 7 человек. Свободных мест осталось только 2. Сколько человек из вошедших осталось стоять?
Ответ: 4 человека.
3. У каждого двузначного числа нашли произведение цифр, потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая сумма самая большая?
(А) 9; (В) 11; (С) 13; (D) 15; (Е) 18.
Ответ: (С) 13, так как большие цифры (7, 8 и 9) встречаются в таблице умножения совсем редко и никогда не встречаются вместе. Следовательно, двузначное число, которое дает наибольший результат, — это 77 (7 х 7 = 49, а 4 + 9 = 13).
4. На какое число надо разделить 87 912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?
Ответ: 87 912:4 = 21 978.
5. Перед третьеклассником Денисом в конце августа встала проблема: 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?
Ответ: Комплект стоит 15 руб., так как 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38 + 22 = 60 руб. Один комплект стоит 60 : 4 = 15 руб.
6. Масса чемодана больше, чем масса портфеля, на 1 кг. Какова масса чемодана с грузом, если масса портфеля с тем же грузом — 3 кг?
Ответ: 4 кг.
7. Как сказать правильно: 7 + 5 = одиннадцать или адиннадцать?
Ответ: 12.
8. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно? Ответ: 3 игры.
Вариант №2 (с ответами)
1. Сколько всего вершин у четырех кубиков?
(А) 32; (Б) 24; (В) 16; (Г) 12; (Д) 4. Ответ: (А) 32.
2. В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?
(А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5. Ответ: (В) 3.
3. Антон подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?
(А) 62; (Б) 60; (В) 58; (Г) 59; (Д) 61. Ответ: (В) 58.
4. В одном из зоопарков живет странный австралийский ленивец, который большую часть своей жизни проводит на дереве. Однако, если месяц начинается и кончается одним и тем же днем недели, то он почему-то слезает с дерева на весь этот месяц. Сколько месяцев с начала 2005 года по конец 2015 года проведет в путешествиях этот удивительный ленивец?
(А) 1; (В) 2; (С) 4; (D) 12; (Е) 24.
Ответ: (В) 2. Месяц может начинаться и кончаться одним днем недели только в том случае, когда количество дней в нем при делении на 7 дает остаток 1. Таким месяцем является только февраль високосного года. В указанном периоде только два високосных года - 2008 и 2012, следовательно, этот странный ленивец будет путешествовать два месяца.
5. Дан ряд чисел: 315, 296, 2 359, 400, 3 657, 10 020, 215, 6 371.
1) Верно ли, что самое большое число в этом ряду - это 10 020? Ответ: да.
2) Верно ли, что в этом ряду ровно 2 четырехзначных числа? Ответ: нет.
6. Верно ли:
а) решен данный пример: 48 : 4 - 5 = 7. Ответ: да;
б) что произведение числа 312 на разность чисел 36 и 23 можно записать так: 312 х (36 - 23)? Ответ: да.
Вариант №3 (без ответов)
1. В трёхзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все три цифры различные. Найди это число.
2. В двух вагонах пригородного электропоезда ехало 65 пассажиров. На станции из первого вагона вышли 3 человека, из второго в 4 раза больше. После этого в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне до остановки?
3. Девочка начертила две прямые линии. На одной она отметила 2 точки, а на другой — 3. Всего получилось 4 точки. Как так полупилось? Начерти ответ.
4. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза? Приведи числовой пример.
5. Установите правило, по которому составлен ряд чисел, и продолжите его, записав ещё 3 числа: 3, 5, 9, 17, 33, ..., ...
6. 3 ящика конфет и 5 ящиков печенья стоят 1350 рублей, а 3 ящика конфет и 8 ящиков печенья стоят 1800 рублей. Сколько стоят 1 ящик печенья и 1 ящик конфет?
7. Второклассникам надо посадить один ряд яблонь. Длина этого ряда 30 м, расстояние между яблонями 3 м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки?
8. Полтрети числа — 100. Что это за число?
Вариант №4 (без ответов)
1. Напиши выражение, значение которого равно 54, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5.
2. Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата — 6 см., а двух других квадратов — по 3 см.
3. Когда в Риге 9 часов, в Перми — 11 часов. Когда в Перми Пчасов, в Якутске — 17. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов?
4. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля — не первое и не четвёртое; Боря — второе; Вова — не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?
5. Мама купила 2 кг яблок, половину отдала сыну и половину — дочери. Может ли такое быть, что сын съел больше яблок? Да или нет? Если да, то напиши, при каких условиях это возможно.
6. Мама купила в магазине 3 кг апельсинов и разложила их в 3 пакета поровну. Может ли такое быть, что в пакетах оказалось разное количество апельсинов. Да или нет? При каких условиях это возможно?
7. Решите занимательную задачку:
По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.
Подсчитать я также смог, что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то индюки и жеребята,
А теперь вопрос таков: сколько было индюков?
Спросим также у ребят: сколько было жеребят?
8. Аня, Таня и Ваня собирали марки о космосе. У Ани и Тани вместе 45 марок о космосе, у Тани и Вани 55 марок. Могли ли собрать вместе Аня и Ваня 75 марок о космосе?
Вариант №5 (с ответами)
1. Верно ли решены примеры?
1) 36 : 4 + 2 = 12. Ответ: нет.
2) 133 - 35 : (26 - 19) = 128. Ответ: да.
2. Даны два числа: 345 и 123.
1) Верно ли, что второе из них на 222 меньше первого?
Ответ: да.
2) Верно ли, что их сумма на 264 больше их разности?
Ответ: нет.
3. Произведение цифр двузначного числа не может равняться (А) 40; (Б) 36; (В) 20; (Г) 13; (Д) 12.
Ответ: (Г) 13.
4. Верно ли:
а) что число 100 110 читается так: сто тысяч одиннадцать?
Ответ: нет;
б) что сумма двух пятизначных чисел — всегда пятизначное число? Ответ: нет.
5. Из 24 красных и 18 белых роз составляют букеты. В каждом букете должно быть 3 красных и 3 белые розы. Какое наибольшее число букетов можно сделать? Ответ: 6 букетов.
6. Для школы куплено 17 столов и несколько шкафов, всего на 2 716 руб. Стол стоил 56 руб., а 4 шкафа стоили столько, сколько 9 столов. Сколько шкафов куплено? Ответ: 14 шкафов.
Вариант №6 (с ответами)
1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами:
214 х 83 + ... х 214 = 20330
16914 : (6 х ....) = 706
Ответ: в первом случае — 12, во втором — 4.
2. Учитель выложил на стол несколько пятиугольников и шестиугольников.
1) Верно ли, что если пятиугольников 13, а шестиугольников 9, то всего у них 129 вершин? Ответ: нет.
2) Верно ли, что если пятиугольников 5, то общее число вершин может быть равно 37? Ответ: да.
3. Дан ряд чисел: 378, 5 309, 10 365, 578, 97, 556, 421, 823.
1) Верно ли, что в этом ряду есть число пятьсот тридцать девять? Ответ: нет.
2) Верно ли, что среди этих чисел ровно три больше, чем 500, но меньше, чем 1000? Ответ: да.
4. Как с помощью пяти цифр 5 и математических знаков действий записать число 100? Ответ: (5 + 5 + 5 + 5) х 5 = 100.
5. Вспомните известную басню Н.Крылова «Квартет»:
Проказница Мартышка, Осел, Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет...
Для этого они сели кружком: Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею — Осел и Козел.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
Тогда Осел и Козел поменялись местами.
Расселись, начали квартет.
Он все-таки на лад нейдет.
Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов? Ответ: 4 варианта.
6. Ответь на четыре шуточных вопроса-задачки:
а) Какой 2-й месяц весны?
б) Какой самый короткий месяц?
в) Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут варится 5 яиц?
Ответы: апрель; февраль; 4 минуты.
Вариант №7 (с ответами)
1. Верно ли:
а) что если уменьшаемое равно 48, а вычитаемое равно 15, то разность равна 33? Ответ: да;
б) что частное отделения суммы чисел 10 и 26 на число 12 можно записать так: (10 + 26) : 12? Ответ: да.
2. Шутник Вася сказал однажды своим друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12». Какого числа у Васи день рождения?
Ответ: 31 декабря.
3. Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько километров она пролетит за 1 час?
Ответ: 36 км.
4. С одного участка виноградника собрали 480 кг винограда, а с другого - в 3 раза больше. Весь виноград разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранного винограда отправили в магазин, а шестую часть остатка — в школы и детские сады. Сколько ящиков с виноградом отправили в школы и детские сады, и сколько ящиков с виноградом ещё осталось?
Ответ: 20 ящиков отправили, а 100 ящиков осталось.
5. Чайный сервиз состоит из чайника, шести чашек и двух вазочек. В магазин привезли некоторое количество полных сервизов, всего 180 предметов. Верно ли:
а) что в магазин привезли ровно 20 вазочек? Ответ: нет;
б) что чашек привезли в три раза больше, чем всех остальных предметов? Ответ: нет.
6. Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 часа на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль, и какое число появилось на счетчике?
Ответ: Число 13031; 55 (км/час).
Решение. 13031 - 12921 = 110 (км). 110 : 2 = 55 (км/час).
Вариант №8 (с ответами)
1. Верно ли:
а) что в примере 216:4 + 5x2 можно так вставить скобки, что результат будет равен 48? Ответ: да;
б) что число девятьсот девяносто девять тысяч на единицу меньше миллиона? Ответ: нет;
в) что произведение двузначного числа на трехзначное всегда имеет пять цифр? Ответ: нет.
2. Двухголовые и семиголовые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов — семиголовый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей украшенной короной средней головы и увидел 25 голов.
Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.
Сколько всего драконов пришло на митинг?
Ответ: 8 Драконов.
Решение. Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся драконы не могут быть двухголовыми (19 — нечетное число). 7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двухголовых останется нечетное число голов. А для троих драконов не хватает голов: (7 х 3 = 21 > > 19). Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и по
лучим общее количество голов, принадлежащих двухголовым драконам. Следовательно, 2-головых драконов: (19 — 7) : 2 = 6 драконов. Итого: 6+1 + 1 (Король) = 8 драконов.
3. Иван Иванович кладет своей секретарше на стол в течение дня письма, которые она должна напечатать. Он всегда кладет за один раз только одно письмо и кладет его на верх стопки писем, которые она должна напечатать. Секретарша, когда у нее есть время, берет самое верхнее письмо из этой стопки, печатает его и откладывает в сторону. Если всего необходимо было напечатать 5 писем, а Иван Иванович кладет ей на стол письма в порядке 1-2-3-4-5, то какой порядок печатания (из пяти приведенных ниже) является невозможным?
а) 1-2-3-4-5; b) 2-4-3-5-1;
с) 3-2-4-1-5; d) 4-5-2-3-1;
е) 5-4-3-2-1;
Ответ: d) — невозможный порядок: 4-5-2-3-1.
Решение. Будем рассуждать логически: письма в стопке, которую видит перед собой машинистка перед началом печатания, лежат в обратном порядке, чем их положил начальник, т. е. самое первое — внизу, самое последнее — наверху. В случае (а) стопки не было, она печатала по мере поступления писем. А в случае (е) она начала печатать, когда все письма уже лежали в стопке. В случае (b): пока машинистка печатала второе письмо, ей принесли письмо № 3, а потом № 4. Пока машинистка печатала письмо № 3, начальник принес последнее письмо № 5 и положил его на самое первое. В случае (с) машинистка начала печатать с 3-го письма, пока печатала письмо № 2, ей поднесли письмо № 4, после печатания письма № 1 — последнее 5-е письмо. В случае (d) машинистка начала печатать, когда в стопке было 4 письма, а письмо № 2 не могло лежать в стопке выше письма 3.
4. Максим с Олегом попали в финал детского шахматного турнира. Перед началом решающего поединка они договорились, что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью. В ходе финального турнира
они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков. Олег получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью. Сколько побед одержал Максим?
Ответ: Максим одержал две победы.
Решение. Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш — 5 очков. Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 х 13 = 52 очка. Но они набрали 60 очков. Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем. А 13 — 5 = 5 партий завершились вничью. Олег набрал в 5 партиях вничью 5x2 = 10 очков, значит, при выигрыше он набрал 30 очков, т. е. выиграл 6 партий. Тогда Максим выиграл (8 - 6 = 2) 2 партии.
5. Третьеклассники играли в игру. Водящий загадал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 входят в число задуманных). Трос ребят пытались отгадать это число. Они сделали следующие утверждения относительно «секретного» числа:
A) Антон: это число между 1 и 100;
Б) Борис: это число не между 101 и 200;
B) Володя: это число не между 1 и 100.
Но двое из этих мальчиков признались вскоре, что они сказали неправду. В каком интервале находится «секретное» число?
а) от 1 до 100; b) от 101 до 200;
с) от 201 до 300; d) от 101 до 300;
е) Невозможно определить.
Ответ: b) от 101 до 200.
Решение. Антон утверждает, что число между 1 и 100, а из утверждения Володи («это число не между 1 и 100») следует, что число между 101 и 300. Атак как известно, что число лежит в интервале от 1 до 300, то кто-то из двоих обязательно говорит правду. По условию задачи говорят неправду два человека. Следовательно, утверждению третьего мальчика — Бориса («это число не между 101 и 200») верить точно не надо, и считать, что число лежит между 101 и 200.
6. На сказочном острове живут два типа людей: честные и лжецы. Честные всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды гости-туристы спросили каждого из 5 человек, живущих на этом острове, которые хорошо знали друг друга: «Сколько среди вас честных людей?». Гости получили следующие ответы: 0, 1,2, 3, 4. Сколько же честных людей в этой группе из 5 человек? Найдите правильный вариант из шести предложенных:
а) 0 чел.; b) 1 чел.; с) 2 чел.; d) 3 чел.; е) 4 чел.; О 5 чел.
Ответ: b) 1 человек.
Решение. Человек, назвавший число честных — ноль, лжец, так как честный обязательно назовет число, равное или больше единицы. Так что верить этому человеку, что честных тут нет, нельзя. В группе должен быть обязательно по крайней мере один честный человек. Предположим, что человек, назвавший число 1, — тоже лжец, тогда в ответах островитян должно появиться два раза число 2 (если честных — 2), или 3 раза число 3, (если честных — три). Но этого не происходит. Следовательно, в этой группе 1 честный человек, тот, который назвал число 1.
Вариант №9 (с ответами)
1. В танцевальном кружке занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новые девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в танцевальном кружке станет поровну?
(А) 6; (Б) 5; (В) 4; (Г) 3; (Д) 2.
Ответ: (А) 6 - через шесть недель.
2. У скольких трехзначных чисел сумма цифр равна 2?
(А) 0; (Б) 1; (В) 2; (Г) 3; (Д) 4.
Ответ: (Г) 3.
3. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно?
Ответ: 3 игры.
4. Какие числа при чтении не изменяются от их переворачивания?
Ответ: 8, 69, 88 и т. д.
5. На столе в вазе стоит букет из 4 цветков: красного, голубого, желтого и белого. Пчела садится на каждый цветок в букете только один раз. Она начинает с красного цветка и не перелетает с желтого сразу на белый. Сколькими способами пчела может облететь все цветы?
(А) 6; (Б) 4; (В) 3; (Г) 2; (Д) 1.
Ответ: (Б) 4 - четырьмя способами.
6. В 2 часа дня в городе шел дождь. Можно ли ожидать, что через 10 часов в этом же городе будет солнечная погода? Почему?
Ответ: Нет, нельзя, так как через 10 часов будет 14 + 10 = 24 (часа), т. е. полночь.
7. Тройка лошадей пробежала за час 24 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
Ответ: Каждая лошадь пробежала 24 км.
Вариант №10 (без ответов)
1. У Андрея и Бори вместе 11 орехов; у Андрея и Вовы — 12 орехов; у Бори и Вовы — 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?
2. Хозяйка развела кур и кроликов. Всего у них 35 голов и 94 ноги. Сколько у хозяйки кур и сколько кроликов?
3. Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы выполнялось равенство: 1 2 3 4 5 = 100.
4. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш — 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?
5. Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей, когда на крышу село ещё 15 голубей, а улетело 18 голубей, на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей насчитали первоначально Малыш и Карлсон?
6. У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег было первоначально в каждом кармане? Обведи правильный ответ: 16 и 4; 10 и 10; 6 и 14.
7. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получился забор? Обведи правильный ответ: 40 м; 42 м; 38 м.
8. Имеется семь гирь массами: 1, 4, 16, 25, 36, 49, 64 г. Как их уравнять на чашечных весах?
Вариант №11 (без ответов)
1. Догадайся, как можно вычислить периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см? Обведи буквы вариантов правильных ответов кружком.
а) 5 +7; в) 5 + 5 + 7 + 7 д) 5x2 + 7x2;
б) 5x7; г) (5 + 7) х 2; е) 5 + 2 + 7 + 2.
2. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2, 3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди сумму.
3. Подумай и реши задачу. Третьеклассник Василий решил помочь папе и взялся починить 2 пары ботинок. На каждый каблук Василий набьёт набойку, каждую набойку он прибьёт двумя гвоздями. Сколько набоек и гвоздей понадобится Василию? Запиши решение и ответ.
4. В одном из забегов на школьных спортивных соревнованиях бежало 8 мальчиков. Они финишировали, отставая друг от друга на 1 секунду. Какой результат показал последний мальчик, если первый пробежал дистанцию за 30 секунд?
1) 38 секунд; 2) 37 секунд; 3) 36 секунд.
5. Продолжи ряд: 5, 7, 11, 17, 25, ___ , _____ , _____ .
6. Третьеклассник Егорка на уроке труда из куска проволоки согнул квадрат со стороной 6 см. Затем развернул проволоку и согнул из неё треугольник с равными сторонами. Какова получилась длина стороны треугольника у Егорки?
7. Когда из бочки с водой взяли 29 вёдер воды, а потом долили 26 вёдер, то там стало 36 вёдер воды. Сколько ведер воды было в бочке сначала?
8. На острове сокровищ пираты искали клад по карте, которую они тайком похитили из старого сундука. Согласно этой карте, надо пройти от старого дуба 120 шагов на север, потом 50 шагов — на юг, потом ещё 40 шагов — на север и ещё 110 шагов - на юг. Опереди пиратов, догадайся, где зарыт пиратский клад?
______________________________________________________________________________________________________
Олимпиадные задания с ответами по математике для 1-4 классов
Описание: материал представляет собой задания для олимпиады по математике с 1 по 4 классы. После заданий по параллелям даны ответы и баллы за них. Данные задания можно так же использовать на уроках математики с целью развития логического мышления.
Олимпиадные задания по математике 1 класс
Ф. И., класс _____________________________________________
1.У трёх братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Обведи правильный ответ:
5 9 6
2. Что тяжелее: 1 килограмм ваты или 1 килограмм железа? Обведи правильный ответ:
вата железо поровну
3. В пакет можно положить 2 килограмма продуктов. Сколько пакетов должно быть у мамы, если она хочет купить 4 килограмма картошки и дыню массой 1 килограмм?
Напиши ответ._________________________
4. Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе?
Напиши ответ. __________________
5. Поставь знаки + или – ,чтобы получилось верное равенство:
7 * 4 * 2 * 5 = 10
10 * 4 * 3 * 8 = 1
6. Лестница состоит из 7 ступенек. Какая ступенька находится на середине?
7. Бревно распилили на 3 части. Сколько распилов сделали? Обведи правильный ответ:
3 2 4
8.У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги сзади,2 ноги спереди. Сколько всего ног у животного?
Напиши ответ:_________________________________
9. Три девочки готовили елочные игрушки к Новому году. Втроем они работали 3 часа. Сколько часов работала каждая из них?
Напиши ответ:_________________________
10. Сумма трёх чётных чисел равна 12. Напиши эти числа, если известно, что слагаемые не равны между собой.
____ + ____ + ____ = 12
Олимпиадные задания по математике 2 класс
Ф. И., класс _____________________________________________
1. Индюк весит 12 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу? (1 балл) Ответ:________________
2. Клетка у кроликов была закрыта, но в нижнее отверстие видно было 24 ноги, в верхнее – 12 кроличьих ушей. Так сколько же было в клетке кроликов? (3 балла) Ответ:___________________
3. Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Отгадайте , какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани не “3”, у Нины не “3” и не “5” (3 балла).
Ответ: у Ани___, у Нины ____, у Жени_____.
4. Из чисел 21, 19, 30, 25, 12, 7, 15, 6, 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50 (2 балла). Ответ:___________________________.
5. У Буратино меньше 20 золотых монет. Эти монеты он может разложить в стопки по две, по три и по четыре монеты. Сколько монет у Буратино? (3 балла) Ответ:__________.
6.Запиши все двузначные числа, в которых число единиц на четыре больше числа десятков? (1 случай – 1 балл)_________________________.
7. Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка? (3 балла)
Ответ: у Кати____________________, у Гали____________________, у Оли_____________________.
8. Три девочки на вопрос, по сколько им лет ответили так: Маша: “Мне вместе с Наташей 21 год”, Наташа: “Я моложе Тамары на 4 года”, Тамара: “Нам троим вместе 34 года”. Сколько лет каждой из девочек? (5 баллов)
Ответ: Маше_________, Наташе____________, Тамаре___________.
9. Вставь пропущенные знаки математических действий. (1 пример – 2 балла)
1 2 3 4 5 = 5 1 2 3 4 5 = 7
10. Продолжи ряд чисел (2 балла)
20, 18, 19, 17, 18, 16, 17, ...., ...., ....
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, ...., ....
Олимпиадные задания по математике 3 класс
Ф. И., класс _____________________________________________
1.Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут варится 5 яиц?
(1 балл)________________.
2. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (1 балл) _________.
3. Врач дал больной девочке 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Она строго выполнила указание врача. На сколько времени хватило прописанных врачом таблеток? (1 балл)_____________.
4. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника? (1 балл)____________________.
5. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? (2 балла)________________.
6. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа. (2 балла)___________________________________________.
7. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали? (3 балла)__________.
8. В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже? (3 балла)__________________________________________.
9. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота? (4 балла)__________________________________
10. Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т.д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз, напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае? (6 баллов)_______________________________
Олимпиадные задания по математике 4 класс
Ф. И., класс _____________________________________________
1.Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м? ( 1 балл)__________________________.
2. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин? (2 балла)_________________________.
3.Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см? (1 балл)__________________________________.
4. Сколько получится, если сложить наибольшее нечетное двузначное число и наименьшее четное трехзначное число? (1 балл)_______________________.
5. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа
(1 цепочка – 1 балл):
1) 3, 6, __, 12, 15, 18.
2) 1, 8, 11, 18, ___, 28, 31.
3) 2, 2, 4, 4, ___, 6, 8, 8.
4) 24, 21, ___, 15, 12.
5) 65, 60, 55, ____, 45, 40, 35.
6. Напишите наименьшее четырехзначное число, в котором все цифры различные. (1 балл)____________________________.
7. Три подружки - Вера, Оля и Таня пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера - не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка для сбора ягод? (3 балла) Вера - ______________, Таня - ______________, Оля - _______________.
8. Мотоциклист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трех дней? (4 балла)
I день _______, II день _______, III день ________.
9. Напишите цифрами число, состоящее из 22 миллионов 22 тысяч 22 сотен и 22 единиц. (2 балла)________________________________.
10. В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы? (4 балла)_____________.
Ответы:
1 класс
1) 5 (1 балл)
2) Поровну (1 балл)
3) 3 пакета (2 балла)
4) 2 кошки (1 балл)
5) 1 пример – 1 балл
6) четвёртая( 1 балл)
7) 2 (1 балл)
8) 4 ноги (2 балла)
9) 3 часа (2 балла)
10) 2+4+6=12 ( 2 балла)
2 класс
1) 12 кг (1 балл)
2) 6 кроликов (3 балла)
3) У Ани 5, у Нины 4, у Жени 3 (3 балла)
4) 19+6+25=50 (2 балла)
5) 12 монет (3 балла)
6) 15, 26, 37, 48, 59 ( 1 случай – 1 балл)
7) У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали – зайчик (3 балла)
8) Маше 12 лет, Наташе 9 лет, Тамаре 13 лет (5 баллов)
9) 9.1+2+3+4-5= 5 1+2+3+-4+5=7 (1 пример – 2 балла)
10) …10. 15, 16, 14 (2 балла)
…37,46
3 класс
1) 4 минуты (1 балл)
2) 50 (1 балл)
3) на 1 час (1 балл)
4) 8см (1 балл)
5) 3 партии. (К-В, К-Б, В-Б) 2 балла
6) 12,13, 21,23, 31,32 (2 балла)
7) 3 листа (3 балла)
8) 4 этаж – Вера (3 балла)
9) 15 руб., т.к. 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38+22=60(руб.) Один комплект стоит 60: 4=15(руб.) (4 балла)
10) 36 гусей (6 баллов)
4 класс:
1. 50 х 9=450 (м) (1 балл)
2. 1 час 50 мин+25 мин= 2 часа15 мин (2 балла)
2 часа 15 мин+15 мин=2 часа 30мин
3. Стороны прямоугольника 12 см и 1 см. (1 балл)
4.199 (1 балл)
5. 1) 9; 2)21; 3)6; 4)18; 5) 50; (1 цепочка - 1 балл)
6. 1023 (1 балл)
7. Вера была с корзинкой, Оля - с ведерком, Таня -с лукошком. ( 3 балла)
8. ( 4 балла)
1) 980 - 725 = 255 (км) - проехал в третий день;
2) 255 + 123 = 378 (км) - проехал во второй день;
3) 725 - 378 = 347 (км) - проехал в первый день.
Ответ: в первый день мотоциклист проехал 347 км, во второй - 378, в третий - 255 км.
9. 22 024 222 ( 2 балла)
10. ( 4 балла)
1) 240-125=115 девочек из Москвы и Орла
2) 115-53=62 девочек из Москвы
3) 65+62=127 детей из Москвы
_________________________________________________________________________________________